上次通过不定积分得出的“理想折射曲面”是有局限的：

1）只考虑了一次折射的情况；
2）只考虑了近轴光线的情况；
3）只考虑了单色光入射的情况；
...

四月初的时候，和方来简单地讨论了之后，我开始考虑更加一般的情况，并且翻阅了很多资料，从而发现我以前的想法太幼稚了，事实情况是：在各种情况下，都能够清晰准确地成像的理想的折射曲面是不存在的，因为：

1）球差

初步理解应该就是利用球面做折射面而引入的误差——在只考虑近轴光线的情况下，椭球面才有可能是理论上的理想折射曲面，在相对折射率不是1的情况下，球面不可能是理想折射曲面，一定会引起误差，由于使用球面透镜而导致的像差就是球差。

2）慧差

在只考虑近轴光线的情况下，球差是可以避免的，但是在实际情况下，我们不可能只考虑近轴光线，一定要考虑远轴光线（可以理解为与透镜主面不垂直的入射光线）。一束远轴光线在像方任何一个平面上都无法汇聚到一个点，而是会形成一个彗星一样的光斑，这种误差被称之为慧差。

3）色差

这个早就听说过，不同波长的光的折射率不同，所以产生色差。

4）像场弯曲

我是这样理解的假设一个透镜被设计的很好，基本上能够满足透镜成像公式，那么在垂直于主轴的物平面上的点，越是远离主轴的点，其物距就越大，所以所成的像的像距就越小。也就是说，垂直于主轴的物平面上的点，不能够成像到一个像平面上，而是会成像于一个曲面上，这就是像场弯曲，像场弯曲同样会引起像差。

5）其它像差，如畸变等。

综上所述，造成透镜像差有很多因素，我前面考虑的只是如何消除近轴光线的球差，从而认为消除了近轴光线的球差就得到了理想的折射曲面了。这是非常荒谬的。透镜成像的知识非常复杂，不能想当然地从特殊情况向一般情况简单推广。

基于以上认识，反过来再看看近轴光线经过椭球面折射的情况，有如下推测：

1）在此种条件下（近轴单色光入射），也不是所有的椭球面都是理想折射面，只有椭球面的长短轴和两种物质的相对折射率满足一定关系才能成为理想折射面，也就是说，如果折射面两侧的两种物质的材料确定了，那么理想折射椭球面的长短轴的某种线性关系也就确定了。

2）仍然是在此种条件下，球面——做为椭球面的一个特例——当然也可以成为理想折射曲面，条件就是：两种物质的相对折射率是1。这似乎有点耍赖——折射率是1，那不是就没有折射了吗？但是事实确实就是这样的——不知道是上帝还是科学，跟我们开了这样一个玩笑。

如果我后续时间不是很忙，而且热情不减的话，会对这几种误差进行定量的分析和计算。